Su historia comenzó en 1967, cuando tres jóvenes caraqueños, inspirados en la musicalidad de sus padres, decidieron dar inicio a una carrera musical. Ignacio, Alberto y Sergio Rodríguez, nacen en Caracas, Venezuela, hijos de padres canarios. Inclinado por la ejecución del requinto, Ignacio, el mayor de los hermanos, se inspira en el afamado Trío Los Panchos. A  su interés se unen Alberto, en la segunda voz con la guitarra, y Sergio, en la primera voz y las maracas.

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El inicio de Los Hermanos Rodríguez en el mundo del espectáculo data del año 1970, cuando se presentan en Radio Caracas Televisión, apadrinados por el siempre recordado presentador Renny Ottolina, en su espacio El Show de Renny.

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Este grupo musical se dedicó desde un principio a la interpretación del bolero, en su más pura expresión, por lo que al respecto se hacen de un repertorio espectacular, con canciones inéditas y versionando con su propio estilo, grandes boleros pertenecientes al pentagrama clásico universal de esta clase de grupo musical romántico.

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Están considerados, junto con el TRÍO VENEZUELA y el TRÍO LOS NAIPES como uno de los tríos más representativos de Venezuela.

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Con gran aceptación, El Trío de Los Hermanos Rodríguez, portavoces singulares de románticas melodías interpretadas magistralmente, se hacen acreedores a la aceptación por parte de los amantes de lo romántico.

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Una vez que se van abriendo camino y que su música es rápidamente aceptada y que los conocedores del género le dan su pleno respaldo, comienzan a aparecer en diferentes programas de radio y televisión, además de presentarse en importantes espectáculos en los cuales compartieron escenarios con reconocidos artistas del universo musical, como: Pedro Vargas, Armando Manzanero, el Trío Los Panchos, Lucho Gatica, Julio Iglesias, Chucho Avellanet, entre otros.

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Se ha sostenido que es un trío canario – venezolano, ya que al parecer sus orígenes se encuentran en las Islas Canarias, España.

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Como consecuencia de la asistencia al Carnaval de Tenerife, El Trío Los Hermanos Rodríguez realizaron una recopilación discográfica de once temas bailables que, junto a la canción Carnaval de Tenerife, compuesta por Ignacio Rodríguez a petición del Gobierno de Canarias, dando todo ello cuerpo al álbum Puro son cubano. Con este trabajo el trío de Los Hermanos Rodríguez ha querido iniciar una nueva etapa dentro de sus actividades artísticas, caracterizada por el ritmo y la música bailable.